soal dan pembahasan vektor matematika SMA

Soal Vektor Matematika

Soal Vektor Matematika - Tentunya ini akan menjadi pelajaran yang sangat berarti sekali untuk kamu semua yang lagi mencari Soal Vektor Matematika tersebut di sini. Kami membas Soal Vektor Matematika lengkap untuk anda bisa pelajari langsung nantinya, sehingga bisa membatu pelajaran buat anda semua

Admin kunci jawaban menyampaikan banyak sekali soal untuk kamu semua dimana supaya anda yang ingin tahu pasti akan tahu untuk Soal Vektor Matematika tersebut, dan soal untuk umum hinga perguruan tinggi pun kami membahas di website ini sehingga sangat lengkap apa yang anda cari semua pelajaran kami berikan untuk membantu banyak orang bisa pelajari soal-soal dan kunci jawaban.

Maka untuk itu untuk memecahkan masalah Soal Vektor Matematika bisa anda melihat disini dibawah ini untuk bisa langsung dipelari atau anda bisa download Soal Vektor Matematika tersebut disini.

Soal Vektor Matematika

Nomor 1

Diketahui a = t i - 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...

A. i + 8j + 2 k

B. i + 8 j - 2k

C. i - 8j + 2k

D. - i - 8j + 2k

E. - i - 8j - 2k

Pembahasan

a = - b maka t i - 8 j + h k = - (t +2) i - 4 j - 2 k

t = - (t +2)

t = - t - 2

2t = -2

t = -1

lalu h = -2

sehingga, a = - i - 8 j - 2 k

Jawaban: E

Nomor 2

Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...

A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 k

B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

C. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 k

D. 6/7 i - 3/7 j - 2/j k

E. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k

Pembahasan

c = a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k

Sehingga

Maka vektor yang searah dengan c adalah

c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

Jawaban: B

Nomor 3

Diketahui titik-titik A (2, 5, 2), B (3, 2, -1), C (2, 2, 2). Jika a = AB dan b = CA dan c = b - a maka vektor c adalah...

A. (1,5,3)

B. (-1,5,3)

C. (-1,0,3)

D. (-1,3,5)

E. (-1,-3,5)

Pembahasan

a = AB = B - A = (3,2,-1) - (2,5,2) = (1,-3,-3)

b = CA = A - C = (2,2,2) - (2,5,2) = (0,-3,0)

c = b - a = (0,-3,0) - (1,-3,-3) = (-1,0,3)

Jawaban:C

Nomor 4

Diketahui U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...

A. √5

B. √7

C. √11

D. √13

E. √14

Pembahasan

W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k

 

Jawaban: E

Nomor 5

Diketahui vektor u = 2 i - 3 j + 5 k dan v = - 3 i - 5 j + 2 k menga[it sudut Ɵ. Maka nilai tan Ɵ adalah...

A. √2

B. √3

C. √5

D. √6

E. 1

Pembahasan

Jadi Ɵ = 60 derajat

Sehingga tan Ɵ = tan 60 = √3

Jawaban: B

Nomor 6

Jika a = i - 2j + k, b = 2i - 2j - 3k dan c = -i + j + 2k, maka 2a - 3b - 5 c sama dengan...

A. i + j + k

B. 2i - 5j + k

C. 5i - 2j + k

D. 5i + 2j + k

E. 5 i - 2 j - k

Pembahasan

2a - 3b - 5 c = 2 (i - 2j + k) -3(2i - 2j - 3k) - 5(-i + j + 2k)
2a - 3b - 5c = 2i - 4j + 2k - 6i + 6j + 9k + 5i - 5j - 10k = i + j + k

Jawaban:A

Nomor 7

Jika vektor u dan vektor v membentuk sudut 60 derajat dimana IuI = 4 dan IvI = 2, maka u (v + u) =

A. 13 

B. 15

C. 17

D. 19

E. 20

Pembahasan

u (v + u) = u . v + u² = IuI IvI cos 60 + u² 

= 4 . 2 . 1/2 + 4²

= 4 + 16 =20

Jawaban:E

Nomor 8

Diketahui titik-titik A (3,-1,0), B(2,4,1) dan C(1.0,5). Maka panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...

A. 1/5 √30

B. 2/5 √30

C. 3/5 √30

D. 4/5 √30 

E. √30

Pembahasan

AB = B - A = (2,4,1) - (3,-1,0) = (-1,5,1)

AC = C - A = (1,0,5) - (3,-1,0) = (-2,1,5)

Maka panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...

= 12/30 (√30) = (2/5) √30

Jawaban: B

Nomor 9

Vektor-vektor u = 2i - mj + k dan v = 5i + j - 2k saling tegak lurus. Maka harga m haruslah...

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 10

Pembahasan

u tegak lurus v maka:

u . v = 0

(2i - mj + k) (5i + j - 2k) = 10 - m - 2 = 0 

m =8

Jawaban:D

Nomor 10

Diketahui D adalah titik berat segitiga ABC dimana A(2,3,-2), B(-4,1,2) dan C(8,5,-3). Maka panjang vektor posisi d sama dengan:

A. 1

B. 2

C.  √5

D.  √10

E.  √14

Pembahasan

D titik berat segitiga sehingga D = 1/3 (A + B + C)

D = 1/3 (2,3,-2) + (-4,1,2) + (8,5,-3)

D = 1/3 (6,9,-3) = (2,3,-1)

Panjang proyeksi D adalah

Jawaban: E

Nomor 11

Jika titik-titik P, Q, R segaris dan P(-1,1) dan R (3,5) dan PQ = QR maka titik Q adalah...

A. (3,1)

B. (1,3)

C. (1,1)

D. (3,3)

E. (-3,-1)

Pembahasan

PQ = QR maka Q - R = R - Q 

2Q = R + P 

Q = 1/2 (R + P)

Q = 1/2 (3,5) + (-1,1) = 1/2 (2,6) = (1,3)

Jawaban: B

Nomor 12
Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q.

a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom
b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan)
c) Tentukan modulus atau panjang vektor PQ
Pembahasan
Titik P berada pada koordinat (3, 1)
Titik Q berada pada koordinat (7,4)
a) PQ dalam bentuk vektor kolom


b) PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan)
PQ = 4i + 3j

c) Modulus vektor PQ


Nomor 13
Diketahui A (1,2,3), B(3,3,1) dan C(7,5,-3). Jika A, B, dan C segaris, perbandingan AB : BC =...
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 2 : 5
D. 5 : 7
E. 7 : 5

Pembahasan
AB = B - A = (3,3,1) - (1,2,3) = (2,1,-2)
Besar AB = √22 + 12 + (-2)2 = 3
BC = C - B = (7,5,-3) - (3,3,1) = (4,2,-4)
Besar BC = √42 + 22 + (-4)2 = 6
Jadi perbandingan AB : BC = 3 : 6 = 1 : 2
Jawaban: A

Nomor 14
Jika vektor

maka vektor a + 2b - 3c = ...


Pembahasan


Jawaban: D

Nomor 15
Diketahui vektor

Jika proyeksi skalar ortogonal vektor u pada arah vektor v sama dengan setengah panjang vektor v, maka nilai p =...
A. -4 atau - 2
B. - 4 atau 2
C. 4 atau - 2
D. 8 atau - 1
E. - 8 atau 1

Pembahasan

8 - p = 1/2 (8 + p²)
1/2p² + p - 4 = 0
p² + 20 - 8 = 0
(p + 4) (p - 2) = 0
p = - 4 dan p = 2
Jawaban: B

Nomor 17 
Diketahui vektor

Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a + b - c = ...

Pembahasan


Nomor 18
Diketahui:

dan proyeksi skalar a dan b adalah 1 1/7. Nilai x = ...
A. -2
B. - 1
C. 0
D. 1
E. 2

Pembahasan

vektor matematika SMA

MATERI VEKTOR MATEMATIKA SMA

Materi Vektor SMA yang termuat dalam kurikulum sekolah menengah atas meliputi notasi vektor, panjang vektor, operasi hitung antar dua vektor, sudut antara dua vektor, dan proyeksi vektor. Sebelum membahas lebih jauh mengenai vektor, mari kita pelajari dasar materi vektor matematika SMA terlebih dahulu. Vektor merupakan salah satu jenis besaran dari dua jenis besaran yang ada dalam ilmu Matematika dan Fisika. Dua besaran tersebut adalah besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalara adalah jenis besaran yang hanya memiliki besar (nilai), contohnya waktu, suhu, volume, dsb. Sedangkan besaran vektor merupakan jenis besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah, contohnya kecepatan, momentum, gaya, dsb. Selanjutnya, mari kita simak pembahasan mengenai dasar materi vektor matematika SMA.

Vektor digambarkan sebagai ruas garis yang memiliki besar dan arah. Vektor di ruang dimensi dua  didefinisikan sebagai pasangan berurutan dua buah bilangan real  atau bentuk bersusun seperti . Sedangkan pada ruang dimensi tiga  dinyatakan dalam sebuah urutan bilangan real  atau bentuk . Untuk vektor di ruang dimensi yang lebih tinggi bentuknya akan mengikuti, seperti pada ruang dimensi 4 yang dinyatakan dalam urutan empat bilangan real. Vektor disimbolkan melalui huruf kecil yang diberi tanda anak panah di atasnya. Selain itu vektor juga dapat disimbolkan dengan huruf kecil yang dicetak tebal atau huruf kecil dengan ruas garis di atasnya.

Titik A disebut titik pangkal (titik tangkap atau titik asal) dan titik B disebut titik ujung (terminal) dari vektor . Panjang vektor  adalah panjang ruas garis AB yang dinyatakan dalam simbol di bawah

Vektor pada Ruang Dimensi Dua 

Materi vektor matematika sma yang akan dibahas pertama adalah vektor di ruang dimensi dua. Ruang dimensi dua merupakan bidang datar yang memiliki dua sumbu yaitu sumbu x dan sumbu y. Jadi, vektor yang berada pada ruang dimensi dua memiliki dua faktor penentu arah, yaitu sumbu x dan sumbu y. Cara menyatakan vektor pada ruang dimensi dua berupa susunan bilangan real, di mana urutan pertama merupakan arah untuk absis (sumbu-x) dan urutan kedua merupakan arah untuk ordinat (sumbu-y).

Penulisan vektor satu satuan pada ruang dimensi dua di sumbu x positif:

Penulisan vektor satu satuan pada ruang dimensi dua di sumbu y positif: 

Perhatikan gambar di bawah!

Keterangan

Sebuah vektor dapat ditentukan panjangnya berdasarkan keterangan pada arah vektor. Jika sebuah vektor disimbolkan dengan  maka panjang vektor dinotasikan dengan . Rumus panjang , , dan  adalah sebagai berikut.

Vektor di Ruang Dimensi 3

Pembahasan selanjutnya adalah vektor di Ruang Dimensi 3. Arah vektor pada ruang dimensi tiga ditentukan oleh tiga faktor penentu arah, yaitu sumbu-x, sumbu y, dan sumbu-z. Cara menyatakan vektor pada ruang dimensi tiga berupa susunan bilangan real, di mana urutan pertama merupakan arah untuk sumbu-x, urutan ke dua untuk arah untuk sumbu-y, dan urutan ke tiga untuk arah sumbu-z.

Vektor-vektor satuan pada sumbu x positif, y positif, dan z positif berturut-turut dapat dilihat seperti persamaan di bawah.

Selanjutnya, perhatikan gambar vektor pada ruang dimensi tiga di bawah!



Vektor pada ruang dimensi tiga juga dapat diketahui panjangnya melalui koordinat arah pada simbol vektor. Jika P(x, y, z) adalah sembarang titik di ruang dimensi tiga, maka panjang vektor tersebut dapat dihitung melalui rumus berikut.
 

Sejarah Lahirnya Vektor

       Dalam mempelajari sebuah ilmu sering kali kita melupakan siapa sebenarnya yang mencetuskan ilmu tersebut, bahkan kita sering mempertanyakan sebenarnya apa kegunaan dari ilmu tersebut bagi kehidupan kita. Begitu juga halnya dengan vektor kita sudah selayaknya mengetahui sosok pencetus sebenarnya agar kita memahami serta mengetahui kegunaan bagi kehidupan dari ilmu ini. Kita sangat berhutang kepada pengembang metoda ini, seseorang yang jarang kita dengar, walaupun Albert Einstein sendiri mengakuinya sebagai salah satu pemikir terhebat. Nama ilmuwan ini adalah Josiah Willard Gibbs. 

Konsep mengenai vektor di dalam Fisika memiliki peranan yang sangat penting guna memberikan kejelasan atas fenomena yang sedang dibahas. Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh: berat, gaya, kecepatan, medan listrik dsb. Sedangkan besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak mempunyai arah. Contoh: masssa, panjang, waktu, suhu dsb. Menurut matematika dan fisika vektor adalah istilah penting yang berhubungan dengan sifat yang dimiliki oleh suatu objek. Apabila kita memindahkan dan menggeser sebuah benda yang berbentuk apa saja maka perpindahan benda itu akan memenuhi dua unsur yaitu seberapa jauh kepindahannya dan ke arah mana benda itu berpindah. Kedua unsur yang mempengaruhi perpindahan benda itu disebut sebagai besaran vektor. Vektor atau besaran vektor didefinisikan sebagai besaran yang mempunyai nilai dan arah, sedangkan definisi dari besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam satuan. Jadi, vektor adalah besaran yang selain mempunyai nilai kuantitatif (besar) juga mempunyai arah, misalnya kecepatan, percepatan, medan listrik dan medan magnet serta masih banyak lagi contoh lainnya besaran kecepatan, gaya dan momen. Sedangkan kalkulus vektor atau sering disebut analisis vektor dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang.

Disamping kita memahami vektor itu sendiri tidak ada salahnya kita mengetahui siapa sebenarnya yang pertama kali memberikan gagasan mengenai vektor. Ilmuwan itu bernama Josiah Willard Gibbs. Pada abad 18 Josiah Willard Gibbs dilahirkan di New Haven, Connecticut, USA pada 11 Februari 1839. Gibbs merupakan anak keempat dari lima bersaudara dan satu-satunya anak laki-laki dari pasangan Josiah Willard Gibbs dan Mary Anna. Dari sisi ayahnya, ia adalah keturunan dari Samuel Willard, yang dulu pernah menjabat sebagai Presiden College of Harvard pada 1701-1707. Sedangkan dari sisi ibunya, diketahui bahwa salah satu dari nenek moyangnya adalah Rev Jonathan Dickinson, presiden pertama dari College of New Jersey (sekarang Princeton University). Nama Gibbs diturunkan kepada ayahnya dan beberapa anggota lain dari keluarga besarnya yakni yang berasal dari nenek moyangnya Josiah Willard, seorang mantan Sekretaris Provinsi Massachusetts Bay pada abad ke 18. Ayah Josiah Willard Gibbs adalah seorang ahli bahasa dan teologi yang menjabat sebagai profesor sastra suci di Yale Divinity School dari 1824 sampai akhir hidupnya, dia meninggal pada tahun 1861. 

 
Josiah Willard Gibbs merupakan ilmuwan Amerika Serikat yang sangat kasual dalam keilmuannya, sederhana dalam cara, ramah dan baik hati dalam pergaulan dengan sesama anak buahnya, tidak pernah menunjukkan ketidaksabaran, tanpa ambisi pribadi atau keinginan sedikit pun untuk meninggikan diri. Dalam benak orang-orang yang mengenalnya, kebesaran prestasi intelektualnya tidak akan menaungi keindahan dan martabat hidupnya. Josiah Willard Gibbs bersekolah di Hopkins School hingga sebuah pencapaian yang luar biasa terjadi. Pada 1854 dimana ia baru menginjak usia 15 tahun telah berhasil masuk ke University Of Yale. Prestasi mengagumkan kembali terulang, ia lulus lebih cepat dari kakak kelasnya pada 1858 dan ia dianugerahi penghargaan untuk keunggulannya dalam Matematika dan bahasa Latin. Pada usia 19 tahun ia tetap tinggal di Yale sebagai mahasiswa pascasarjana di Sheffield Scientific School. Bersamaan dengan hal itu juga ia diangkat menjadi salah satu tenaga ahli dari Connecticut Academy of Arts and Sciences, sebuah lembaga ilmiah ternama yang didirikan oleh kampusnya terdahulu yakni University Of Yale. Pada tahun 1863, Gibbs menyandang gelar Ph.D dimana gelar ini untuk pertama kalinya di bidang teknik yang diberikan di Amerika Serikat, untuk tesis berjudul “On The Form Of The Teeth Of Wheels In Spur Gearing”, di mana ia menggunakan teknik geometris untuk menyelidiki desain optimum untuk gigi. Dimana gelar ini hanya lima orang saja yang menerimanya di Amerika Serikat dalam berbagai subjek. Setelah lulus, Gibbs diangkat sebagai guru di College untuk jangka waktu tiga tahun. Selama dua tahun pertama ia mengajar bahasa Latin dan filsafat alam sedangkan untuk tahun ketiga ia mengajar fisika.

Pada 1871 ia diangkat sebagai Profesor Fisika Matematika di Yale, dimana sebagai guru pertama yang diangkat sebagai profesor di Amerika Serikat. Gibbs yang memiliki sarana independent dan belum mempublikasikan apapun lalu ia ditugaskan untuk mengajar mahasiswa pascasarjana eksklusif dan dipekerjakan tanpa gaji. Dimana sistem pengajaran ilmiah pascasarjana di Yale yang kemudian ia terapkan. Gibbs lebih banyak bekerja sendirian mengutak-atik dasar teoritis sambil mengajar, dan baru serius mempublikasikan karyanya pada usia 34 tahun. Kemudian perhatian Gibbs mulai fokus di bidang termodinamika dan apa yang dia sebut statistical mechanics. Dari pekerjaannya inilah dia mempublikasikan apa yang sekarang kita pelajari sebagai kalkulus vektor modern. Selain itu Gibbs adalah fisikawan dan matematikawan yang banyak menyumbangkan gagasan teoretis termodinamika kimia sedangkan dalam matematika, ia menyumbangkan gagasan analisis vektor. Wisudawan University Of Yale ini juga pernah menuntut ilmu di Paris, Berlin, dan Heidelberg hingga akhirnya ia ditawari jabatan sebagai guru besar di Universitas tempat dulu ia pernah menimba ilmu.

Sebenarnya Gibbs bukan satu-satunya ilmuwan yang berjasa dalam pengembangan ilmu ini. Vektor sendiri mengalami perjalanan panjang sebelum akhirnya kita mengenal konsep keilmuan ini. Perkembangan konsep mengenai vektor sendiri begitu tertutup bahkan asal-usulnya pun tidak banyak diketahui. Vektor lahir dalam dua dasawarsa pada abad ke-19 dengan gambaran geometris dari bilangan kompleks. Caspar Wessel (1745-1818), Jean Robert Argand (1768-1822), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), dan setidaknya satu atau dua orang lainnya menyatakan bahwa bilangan kompleks berfungsi sebagai titik dalam bidang dua dimensi yaitu sebagai vektor dua dimensi. Matematikawan dan ilmuwan bekerja sama lalu menerapkan bilangan-bilangan baru dalam berbagai cara. Misalnya, pada 1799 Carl Friedrich Gauss mengungkapkan pentingnya dari bilangan kompleks untuk membuktikan teorema dasar aljabar. Pada 1837, William Rowan Hamilton (1805-1865) menunjukkan bahwa bilangan kompleks dapat dianggap abstrak sebagai pasangan terurut ( ​​) bilangan real. Ide ini merupakan bagian dari langkah matematikawan, termasuk Hamilton sendiri. Mereka mencari cara untuk memperluas "bilangan" dua dimensi atau tiga dimensi, tetapi dengan tetap mempertahankan sifat-sifat aljabar dasar dan bilangan kompleks pada kenyataanya tidak ada yang mampu mencapai hal ini.

Pada 1827, August Ferdinand Möbius menerbitkan sebuah buku pendek dengan judul “The Barycentric Calculus”, dimana ia memperkenalkan segmen garis yang diarahkan dan dilambangkan dengan huruf abjad. Dalam studinya mengenai pusat gravitasi dan geometri proyektif, Möbius mengembangkan aritmatika segmen garis ini dengan mengarahkan, menambahkan dan menunjukkan bagaimana untuk melipatgandakan segmen garis aritmatika dengan bilangan real. Karena pada kenyataannya tidak ada orang lain yang peduli untuk memperhatikan betapa pentingnya perhitungan ini. Hingga akhirnya Hamilton menyerah untuk mencari sistem "bilangan" tiga dimensi tersebut dan sebagai gantinya ia menciptakan sebuah sistem empat dimensi yang ia sebut dengan quaternions. Dalam quaternions Hamilton menulis, , dimana , , , dan adalah bilangan real. Hamilton menyadari bahwa quaternions miliknya terdiri dari dua bagian yang berbeda. Istilah pertama, ia disebut skalar dan x, y, z untuk tiga komponen persegi panjang, ia merasa dirinya telah terdorong untuk menyatakan lambang trinomial serta baris yang mewakili sebuah vektor. Untuk mengembangkan quaternions miliknya Hamilton menggunakan rumus dasarnya dimana , ia pun mengetahui bahwa produk miliknya, tidak komutatif.

Perkembangan aljabar vektor dan analisis vektor seperti yang kita kenal sekarang ini pertama kali terungkap pada sebuah catatan luar biasa yang ditulis oleh J. Willard Gibbs. Gibbs mendapatkan prestasi ilmiah utamanya berada dalam fisika, yaitu termodinamika. Maxwell sangat mendukung pekerjaan Gibbs dalam termodinamika, terutama presentasi geometris hasil Gibbs itu. Gibbs diperkenalkan pada quaternions ketika ia membaca risalah Maxwell tentang Listrik dan Magnet, dan Gibbs juga belajar Grassmann Ausdehnungslehre. Dia menyimpulkan bahwa vektor akan memberikan alat yang lebih efisien untuk karyanya dalam fisika. Jadi, mulai tahun 1881, Gibbs mencetak catatan pribadinya mengenai analisis vektor untuk murid-muridnya, yang didistribusikan secara luas bagi para sarjana di Amerika Serikat, Inggris, dan Eropa. Pada 1880, lalu ia mengembangkan perlambangan dan aljabar vektor-vektor. Hingga pada 1901, gagasannya ini disajikan oleh salah satu mahasiswanya yakni Edwin Bidwell Wilson, dalam sebuah buku yang berjudul Vector Analysis. Pada akhir tahun 1800-an Gibbs yang juga dimana secara terpisah Oliver Heaviside muncul sebagai ilmuwan terkemuka dalam analisis vektor. Lalu Gibbs mempublikasikan papernya yang menjadi kunci kalkulus vektor modern saat ini pada tahun 1881 yang berjudul “Element of Vector Analysis”. Konsep vektor Gibbs-Heaviside ini menyajikan secara lebih gamblang dalam operasi geometrinya. 

Terlepas dari berbagai macam polemik yang terjadi dalam perkembangan metode vektor ini di masa lalu, kita tetap harus menghargai apa yang telah menjadi sebuah temuan atau karya yang luar biasa ini. Tidak ada hal yang lebih bijak rasanya untuk sebuah ilmu yakni dengan mempelajari serta memahaminya dengan baik karena pada dasarnya tidak ada satu pun orang yang berhak mencegah untuk seseorang mempelajari sebuah displin ilmu begitu juga halnya dengan vektor ini

Sumber : http://coretanmahasiswa19.blogspot.com/2014/04/sejarah-lahirnya-vektor_11.html#ixzz5WQokPnOB

profil bloger

Nama saya Kartika Santi Pratiwi. Lahir di Jakarta tahun 2002 tanggal 29 Oktober. Saat saya berusia 6 tahun keluarga saya pindah dari Jakarta menuju daerah Tangerang karna pekerjaan ayah saya. pendidikan dasar saya tempuh di SD Mandiri di daerah Kabupaten Tangerang. Pendidikan sekolah menengah pertama saya tempuh di SMP Teknologi Pilar Bangsa di daerah Kecamatan Sepatan. Pendidikan sekolah menengah atas saya tempuh di SMAN 24 Kabupaten Tangerang. 

Hobby saya adalah menggambar dan membaca komik. Saya mempunyai 3  kakak dan 1adik. Saat ini saya berusia 16 tahun dan sedang duduk di bangku sma kelas 11. Saat saya kelas 10 saya mengikuti organisasi OSIS/MPK, dijabat sebagai ketua komisi A dalam organisasi MPK.