soal dan pembahasan vektor matematika SMA

Soal Vektor Matematika

Soal Vektor Matematika - Tentunya ini akan menjadi pelajaran yang sangat berarti sekali untuk kamu semua yang lagi mencari Soal Vektor Matematika tersebut di sini. Kami membas Soal Vektor Matematika lengkap untuk anda bisa pelajari langsung nantinya, sehingga bisa membatu pelajaran buat anda semua

Admin kunci jawaban menyampaikan banyak sekali soal untuk kamu semua dimana supaya anda yang ingin tahu pasti akan tahu untuk Soal Vektor Matematika tersebut, dan soal untuk umum hinga perguruan tinggi pun kami membahas di website ini sehingga sangat lengkap apa yang anda cari semua pelajaran kami berikan untuk membantu banyak orang bisa pelajari soal-soal dan kunci jawaban.

Maka untuk itu untuk memecahkan masalah Soal Vektor Matematika bisa anda melihat disini dibawah ini untuk bisa langsung dipelari atau anda bisa download Soal Vektor Matematika tersebut disini.

Soal Vektor Matematika

Nomor 1

Diketahui a = t i - 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...

A. i + 8j + 2 k

B. i + 8 j - 2k

C. i - 8j + 2k

D. - i - 8j + 2k

E. - i - 8j - 2k

Pembahasan

a = - b maka t i - 8 j + h k = - (t +2) i - 4 j - 2 k

t = - (t +2)

t = - t - 2

2t = -2

t = -1

lalu h = -2

sehingga, a = - i - 8 j - 2 k

Jawaban: E

Nomor 2

Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...

A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 k

B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

C. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 k

D. 6/7 i - 3/7 j - 2/j k

E. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k

Pembahasan

c = a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k

Sehingga

Maka vektor yang searah dengan c adalah

c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k

Jawaban: B

Nomor 3

Diketahui titik-titik A (2, 5, 2), B (3, 2, -1), C (2, 2, 2). Jika a = AB dan b = CA dan c = b - a maka vektor c adalah...

A. (1,5,3)

B. (-1,5,3)

C. (-1,0,3)

D. (-1,3,5)

E. (-1,-3,5)

Pembahasan

a = AB = B - A = (3,2,-1) - (2,5,2) = (1,-3,-3)

b = CA = A - C = (2,2,2) - (2,5,2) = (0,-3,0)

c = b - a = (0,-3,0) - (1,-3,-3) = (-1,0,3)

Jawaban:C

Nomor 4

Diketahui U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...

A. √5

B. √7

C. √11

D. √13

E. √14

Pembahasan

W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k

 

Jawaban: E

Nomor 5

Diketahui vektor u = 2 i - 3 j + 5 k dan v = - 3 i - 5 j + 2 k menga[it sudut Ɵ. Maka nilai tan Ɵ adalah...

A. √2

B. √3

C. √5

D. √6

E. 1

Pembahasan

Jadi Ɵ = 60 derajat

Sehingga tan Ɵ = tan 60 = √3

Jawaban: B

Nomor 6

Jika a = i - 2j + k, b = 2i - 2j - 3k dan c = -i + j + 2k, maka 2a - 3b - 5 c sama dengan...

A. i + j + k

B. 2i - 5j + k

C. 5i - 2j + k

D. 5i + 2j + k

E. 5 i - 2 j - k

Pembahasan

2a - 3b - 5 c = 2 (i - 2j + k) -3(2i - 2j - 3k) - 5(-i + j + 2k)
2a - 3b - 5c = 2i - 4j + 2k - 6i + 6j + 9k + 5i - 5j - 10k = i + j + k

Jawaban:A

Nomor 7

Jika vektor u dan vektor v membentuk sudut 60 derajat dimana IuI = 4 dan IvI = 2, maka u (v + u) =

A. 13 

B. 15

C. 17

D. 19

E. 20

Pembahasan

u (v + u) = u . v + u² = IuI IvI cos 60 + u² 

= 4 . 2 . 1/2 + 4²

= 4 + 16 =20

Jawaban:E

Nomor 8

Diketahui titik-titik A (3,-1,0), B(2,4,1) dan C(1.0,5). Maka panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...

A. 1/5 √30

B. 2/5 √30

C. 3/5 √30

D. 4/5 √30 

E. √30

Pembahasan

AB = B - A = (2,4,1) - (3,-1,0) = (-1,5,1)

AC = C - A = (1,0,5) - (3,-1,0) = (-2,1,5)

Maka panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...

= 12/30 (√30) = (2/5) √30

Jawaban: B

Nomor 9

Vektor-vektor u = 2i - mj + k dan v = 5i + j - 2k saling tegak lurus. Maka harga m haruslah...

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 10

Pembahasan

u tegak lurus v maka:

u . v = 0

(2i - mj + k) (5i + j - 2k) = 10 - m - 2 = 0 

m =8

Jawaban:D

Nomor 10

Diketahui D adalah titik berat segitiga ABC dimana A(2,3,-2), B(-4,1,2) dan C(8,5,-3). Maka panjang vektor posisi d sama dengan:

A. 1

B. 2

C.  √5

D.  √10

E.  √14

Pembahasan

D titik berat segitiga sehingga D = 1/3 (A + B + C)

D = 1/3 (2,3,-2) + (-4,1,2) + (8,5,-3)

D = 1/3 (6,9,-3) = (2,3,-1)

Panjang proyeksi D adalah

Jawaban: E

Nomor 11

Jika titik-titik P, Q, R segaris dan P(-1,1) dan R (3,5) dan PQ = QR maka titik Q adalah...

A. (3,1)

B. (1,3)

C. (1,1)

D. (3,3)

E. (-3,-1)

Pembahasan

PQ = QR maka Q - R = R - Q 

2Q = R + P 

Q = 1/2 (R + P)

Q = 1/2 (3,5) + (-1,1) = 1/2 (2,6) = (1,3)

Jawaban: B

Nomor 12
Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q.

a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom
b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan)
c) Tentukan modulus atau panjang vektor PQ
Pembahasan
Titik P berada pada koordinat (3, 1)
Titik Q berada pada koordinat (7,4)
a) PQ dalam bentuk vektor kolom


b) PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan)
PQ = 4i + 3j

c) Modulus vektor PQ


Nomor 13
Diketahui A (1,2,3), B(3,3,1) dan C(7,5,-3). Jika A, B, dan C segaris, perbandingan AB : BC =...
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 2 : 5
D. 5 : 7
E. 7 : 5

Pembahasan
AB = B - A = (3,3,1) - (1,2,3) = (2,1,-2)
Besar AB = √22 + 12 + (-2)2 = 3
BC = C - B = (7,5,-3) - (3,3,1) = (4,2,-4)
Besar BC = √42 + 22 + (-4)2 = 6
Jadi perbandingan AB : BC = 3 : 6 = 1 : 2
Jawaban: A

Nomor 14
Jika vektor

maka vektor a + 2b - 3c = ...


Pembahasan


Jawaban: D

Nomor 15
Diketahui vektor

Jika proyeksi skalar ortogonal vektor u pada arah vektor v sama dengan setengah panjang vektor v, maka nilai p =...
A. -4 atau - 2
B. - 4 atau 2
C. 4 atau - 2
D. 8 atau - 1
E. - 8 atau 1

Pembahasan

8 - p = 1/2 (8 + p²)
1/2p² + p - 4 = 0
p² + 20 - 8 = 0
(p + 4) (p - 2) = 0
p = - 4 dan p = 2
Jawaban: B

Nomor 17 
Diketahui vektor

Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a + b - c = ...

Pembahasan


Nomor 18
Diketahui:

dan proyeksi skalar a dan b adalah 1 1/7. Nilai x = ...
A. -2
B. - 1
C. 0
D. 1
E. 2

Pembahasan